中国著名学者周海中先生在1993年发表的《21世纪数学展望》一文中指出：“数学模型在今后将显得越来越重要。”后来的事实证明了他的这一预见。随着人工智能的进步，数学模型的作用越来越大；例如，最近谷歌DeepMind利用该模型，仅用19秒就解开了IMO2024几何问题。

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代，‌随着人类使用数字，‌就不断地建立各种数学模型以解决各种实际问题。‌数学模型是针对现实世界的特定对象，为了一定目的，进行必要的简化和假设，运用数学符号、数学公式、程序、图形等，概括表达问题的数量关系和空间形式的一种工具。人们可根据实际问题来建立数学模型，对它进行求解，然后根据结果去解决实际问题。‌从广义理解，‌数学模型包括数学中的各种概念、‌公式和理论。‌

数学模型大致可分为两类：正演数学模型和反演数学模型。正演数学模型是根据各变量之间的某种关系建立方程或方程组，通过对方程或方程组的求解得到数学模型；反演数学模型是根据实际数据，通过某种方法寻求能符合或基本符合这些实际数据的某些数学表达式，以此来建立数学模型。数学建模的一般过程为模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验；而建模的求解可采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。

数学模型的作用主要体现在以下几个方面：通过建立数学模型，‌可以在不进行实际实验的情况下，‌对客观现象进行分析和研究；‌数学模型可以在理论上进行操作和分析，‌避免了实际操作的复杂性和成本；‌相比于实际实验，‌数学模型可以更加经济地进行测试和验证；‌通过数学模型的构建和分析，‌可以深入理解客观对象的内在规律和本质。近期科学界利用人工智能来建立数学模型，并收到了良好的效果。

数学模型以其清晰简捷、易于操作的数学表达式，可明确表达事物发展过程中各变量之间的关系。它所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来。它实际上是人们对现实世界的一种模拟或反映形式，因此与现实世界的原型有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。数学建模是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。

例如加拿大不列颠哥伦比亚大学物理学家本·蒂皮特先生与美国马里兰大学物理学家大卫·臧先生曾经利用人工智能创建了一个名为TARDIS的数学模型，以证明时空旅行是可行的。他们解释称，“我们的时空旅行模型通过弯曲时空将时间形成闭环，而不再是一条直线。”他们还声称，TARDIS是一种时空几何“气泡”，相应的时空旅行速度要快于光速。不过，蒂皮特先生表示：“虽然时空旅行在数学模型上是可行的，但由于目前没有相关的材料和方式来压缩时空，因此我们还无法建立一个时空机器。”

又如世界顶尖科学家协会副主席、2013年诺贝尔化学奖得主、美国斯坦福大学结构生物学家迈克尔·莱维特先生领衔的研究团队经过5个月对全球3546个不同国家地区的疫情数据追踪，前不久利用人工智能建立了一个全新的数学模型，用于预测每个地方新冠肺炎(COVID-19)疫情何时结束，以及确诊人数和死亡人数。他们认为，如果能够提前预测可能会造成的病例数和死亡率，那么对于决策者在制定政策以控制病原体和优化医疗资源分配时都会有非常重要的意义。

由于数学模型有着重要的作用，它越来越受到人们的关注和重视。就连我国2020年高考数学试题也出现了数学模型的应用例子，如Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。

建立数学模型的要求包括真实完整性、‌简明实用性和‌适应变化性。‌真实完整性要求模型必须真实、‌系统地反映客观现象，‌简明实用性要求在保证一定精确度的条件下，‌模型应尽可能简单和可操作，‌适应变化性则要求模型能随着条件的变化和认识的发展而调整。‌数学建模的过程不仅是一种技术活动，‌也是一种思维训练。‌它涉及到从实际问题中提取关键信息，‌通过简化假设和分析内在规律，‌用数学符号和语言进行表述，‌进而建立数学模型，‌并通过求解模型来解决实际问题。完全可以相信，随着人工智能的进步，数学模型的作用将会是巨大的。