近日，国际知名的《自然》(Nature)杂志封面以“矩阵游戏”为题，发表了英国“深度思维”公司的最新发现：人工智能（AI）可解决矩阵乘法问题。这是第一个可以为矩阵乘法等基本任务发现新颖、高效且正确算法的AI系统。换句话说，这个名为“AlphaTensor”的AI技术能自行发现新算法，从而解决了50多年来数学领域一个悬而未决的问题——找到两个矩阵相乘最快的方法。
1969 年，德国数学家沃尔克·斯特拉森提出一种算法：一个由两个数字组成的两行矩阵与另一个同样大小的矩阵相乘，并不需要 8 次的乘法计算才能得到最后的结果，可通过技巧简化为 7 次。该过程中拥有一些额外的加法运算，使运算效率得以进一步提升。这种算法在计算机编程中经常出现，通常作为描述和操纵现实世界现象表示的一种手段。例如，它用于表示计算机屏幕上的像素、天气状况或人工网络中的节点。在这种情况下，使用数学的主要方式之一，就是对矩阵进行计算。
在过去的50多年里，科学家一直在不断的将算法进行优化。虽然研究者在此过程中找到了该算法之中一些不容易匹配到计算机上的代码乘法运算，并进行了细微改进，算法对大多数规模的矩阵依然最有效。最近，“深度思维”公司利用开发出的AI技术 AlphaTensor发现了一种新型的矩阵乘法，可在当前的硬件系统上完美运行，能够将计算速度提升20%。从数学方面来讲，AlphaTensor有助于解决科学中的基本问题，帮助研究者明确矩阵算法的丰富程度与矩阵乘法的渐变复杂程度。
近年来，随着AI技术不断取得新突破，机器学习算法，尤其是强化学习逐渐成为数学家们普遍使用的科学工具之一。例如2016年，由美英两国科学家利用AI技术证明了“毕氏三元数问题；又如2017年，美国科学家利用AI技术证明了布尔函数中的敏感度猜想；再如2020年，美国科学家利用AI技术证伪了困扰数学家90年的凯勒猜想。目前，AI技术解决数学难题，主要在于数论、图论、组合论和拓扑学方面。有关专家表示，在AI技术的助力下，破解数学难题的成果今后会越来越多。
目前所有的AI技术在很大程度上都依赖于程序算法，这种技术还无法拥有真正能推理和解决深度问题的能力。这也许有人会问：借助AI技术来攻克数学难题，这种做法算不算是“数学”呢？其实，当运算量极其庞大的数学问题，大多数情况只能借助AI技术来解决。就像国际知名学者周海中曾经说过的那样：“对于某些数学难题, 目前可借助人工智能技术来解决，希望今后能用传统的方式来给出它们的逻辑推理。”
众所周知，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。而AI技术完全可用来解决数学难题，攻克数学难题一直是数学家们追求的目标。在此，让我们借用德国著名数学家大卫·希尔伯特的一句名言来结束这篇小文：“我们必须知道，我们必将知道。”
文/赵炳坤（作者系澳大利亚新南威尔士大学博士后）
