目前，世界上有190多个国家和地区近24万在线网民参与一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，动用了超过232万核中央处理器(CPU)联网来寻找梅森素数。可以说，梅森素数的探究非常火爆；这在数学史上前所未有，在科技史上也极为罕见。

众所周知，素数又叫质数，是在大于1的自然数中只能被1和其自身整除的数。每个自然数都可以唯一地分解成有限个素数的乘积，素数因此构成了自然数体系的基石。2300多年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^P-1”（即2的P次方减1，其中指数P也是素数）的形式。千百年来，2^P-1型素数吸引着人们去寻找和研究。

由于17 世纪法国数学家马林·梅森学识渊博、才华横溢、为人热情以及最早系统而深入地研究2^P-1型素数，为了纪念他，数学界将这种特殊形式的素数命名为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现51个梅森素数；这种素数珍奇而迷人，因而被人们誉为“数学宝库中的钻石”。梅森素数历来是数学研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。

梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大；另外，它的探究需要高深的理论和纯熟的技巧以及艰巨的计算。例如：1772年，瑞士数学家、物理学家莱昂哈德·欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2的31次方减1)是个素数；该数有10位（2147483647），堪称当时世界上已知的最大素数。在“手算笔录年代”，人们历尽艰辛，一共才找到12个梅森素数。

电子计算机的诞生，尤其是互联网的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1996年初，美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供人们免费使用。这一计算程序就是举世闻名的GIMPS项目，也是全球首个基于互联网的网格计算项目。现在只要人们去GIMPS的主页下载一个名为“Prime95”免费程序，就可以立即参加GIMPS项目来搜寻梅森素数了。

为了激励人们寻找梅森素数和促进网格计算技术发展，总部设在美国旧金山的“电子前沿基金会”(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。据悉，绝大多数参与者不是为了名利而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。

前不久，来自美国佛罗里达州的互联网专家、数学爱好者帕特里克·拉罗什通过参与GIMPS项目，成功地发现第51个梅森素数——2^82589933-1(即2的82589933次方减1)；该数有24862048位，是迄今为止人类发现的最大素数。如果用普通字号(指word文档默认的字体字号)将这个素数打印下来，它的长度将超过100公里！顺带一提，近百年来，几乎所有的“最大素数”都是梅森素数。

值得一提的是，人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。在这方面，中国数学家、语言学家周海中在1992年率先给出了梅森素数分布的精确表达式；这一研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格指出：“周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法，其创新性还表现在揭示新的规律上。”

梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它的探究可以推动“数学皇后”——数论的研究，还可以促进密码技术、网格计算技术、程序设计技术的发展以及快速傅立叶变换和快速椭圆加密系统的应用。另外，在探究过程中，人们可以发现计算机芯片存在的问题；例如：德国一名GIMPS项目参与者发现：当Intel Skylake处理器在执行Prime95应用来寻找梅森素数时，就出现了触发系统死机的漏洞。

由于梅森素数的探究在当代需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：梅森素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学家马科斯·索托伊甚至认为：梅森素数的探究可以挑战人类科技与智慧极限，其成果是一个国家科技创新能力的重要标志之一。梅森素数还有一些谜团尚未解开，需要人们不断去探究。正如德国数学家大卫·希尔伯特所言：“我们必须知道，我们必将知道。”

文/曹茜(作者单位：瑞士巴塞尔大学理学院)